Normierung von Spektren


Das kalibrierte 1D-Spektrum, meistens erhalten durch Summierung einer Aufnahmeserie unter Anwendung von Datenreduktionsprogrammen wie IRIS&VSpec oder MIDASA&OPA oder MIDAS&SMS, ist ein "Kurve", bei der jedem Pixel in Dispersionsrichtung (oder den Wellenlängenschritten Angström/Pixel = Dispersion) ein Lichtfluß (Flux) zugeordnet ist. Umgangssprachlich würden wir "Intensität" dazu sagen. Also in x-Richtung des Grafen ist von links nach rechts die linear steigende Wellenlänge abgetragen, und in y-Richtung der relative Flux in ADU der über den Spektrenstreifen in y-Richtung integrierten Pixel-Intensitäten (Einheit ADU = Analog to Digital Unit, ermittelt über den Verstärkunsgfaktor "gain" des Digital-Analog-Umsetzers der CCD-Kamera, beispielsweise 2,3e/ADU).

Das Licht bzw. das optische Spektrum eines Sterns setzt sich absolut aus mehreren Anteilen zusammen. Das glühende Gas an der Oberfläche (Photosphäre) des Sterns strahlt das glatte linienfreie Licht des "schwarzen Strahlers" aus, dessen Intensitätsverteilung den bekannten Kurvenverlauf (Planck'sches Strahlungsgesetz) besitzt. Intensität und Intensitäts-Wellenlängen-Verteilung des schwarzen Strahlers sind stark von der Temperatur abhängig. Dann werden dem glatten Spektrum in den äußeren Gasschichten des Sterns (unter anderen physikalische Bedingungen) Absorptionen und Emissionen aufgeprägt, die wegen der geringen Drucke in diesen Schichten meist als Linien zu erkennen sind (Absorptions- und Emissionslinien, siehe auch Fraunhoferlinien der Sonne). Das Stern-Licht wird dann noch in der Erdatmosphäre verändert (z.B. terrestrische Linien durch Absorptionen von Wasser- und Sauerstoffmolekülen). Diese physikalisch reale Sternlicht fällt durch unsere Optik, wird dispergiert und das Spektrum wird von dem CCD-Chip der Kamera registriert. Dabei wird der physikalischen Intensitätsverteilung noch die Empfindlichkeit der Pixel überlagert, und die ist für unterschiedliche Wellenlängen durchaus variabel (vgl. Empfindlichkeitskurven unterschiedlicher CCD-Chips unter Datenreduktion). Deshalb entspricht das gemessene Rohspektrum nicht der realen physikalischen Intensitätsverteilung, sondern die Auftragung in der y-Achse ist eine relativer Flux (der allerdings bei Kenntnis der "Responsefunktion" der Apparatur in einen relativen Flux umgerechnet werden kann, der qualitativ den physikalischen Flux bis auf einen Faktor wieder gibt).

Links sehen wir das kalibrierte Rohspektrum im Bereich der Halpha Linie des Überriesen eps Aur (Spektralklasse FIa). Die dominierende, relativ scharfe Halpha Linie besitzt auf der kurzwelligen Flanke eine Emissionskomponente. Die scharfen Linien sind Wasserlinien, verursacht durch die Wassermoleküle der unteren Luftschichten (Luftfeuchte). Das Sternlicht-Kontinuum (der Anteil des schwarzen Strahlers) ist deutlich als immer wieder von den schmalen Absorptionen unterbrochene sanfte gebogene Linie zu erkennen. Aber hier ist Vorsicht geboten. Die Halpha Linie sitzt mittig in einer ziemlich breitenn flache Delle (zwischen 6550 und 6575 Angström). Diese ist durchaus real, wie ein (hier nicht dargestellter Vergleich) mit professionellen Spektren belegt.

Der relative Flux in ADU der Ordinate wurde in recht unhandlichen Zahlen um 25.000 ermittelt. Das ist schlicht das Resultat der Integration der Pixelspalten, die den Spektrenstreifen in den Einzelaufnahmen gebildet haben ("Extraktion"). Mit einem gain von 2,3 e/ADU waren also etwa 2,3 * 25.000 = ca. 56.000 Photonen für jedes rechnerische Pixel zur Bildung des Signals beteiligt.

Teilt man alle ADU-Werte aus obiger Abbildung durch eine Konstante, hier zum Beispiel durch 28.000 (der Wert bei bei 6550 Angström), wird der relative Flux auf Werte nahe 1 normiert, ohne dass das Spektrum physikalisch verändert wird (es wurde lediglich eine lineare Transformation im relativen Flux durchgeführt). Bis hierhin sind noch keinerlei individuell beeinflusste Transformationen erfolgt. Das Spektrum ist ein reines Meßergebnis (mit den üblichen physikalischen Einflüssen wie statistische Effekte,Meßungenauigkeiten etc.).

Ist man an Effekten interessiert, für die das Sternkontinuum (das Kontinuum des schwarzen Strahlers) keine Rolle spielen, kann man dessen Verlauf eliminieren. Dazu muß man eine Kontinuumsfunktion festlegen, d.h., es wird durch Definition von Stützstellen, die auf dem Kontinuum liegen, ein spline (Funktion) gebildet, die das Kontinuum repräsentiert. Überall, wo Linien überbrückt werden, legt man ein Quasi-Kontinuum fest. Man nimmt implizit an, dass sich das Kontinuum wie angenommen fortsetzt, obwohl man es an diesen Stellen ja nicht wirklich gemessen hat.

Im nebenstehenden Bild ist dem Rohspektrum ein solches Quasikontinuum (nennen wir die Datei "nor") überlagert (durchgehende Linie). Es wurde durch Anklicken mehrerer Stützstellen innerhalb einer MIDAS-Procedur (normalize/spec) erzeugt.

Im nächsten Schritt wird das Rohspektrum auf dieses Quasikontinuum normiert, indem man es durch "nor" teilt:

 

Berechnung des normierten Spektrums:

normiertes Spektrum = Rohspektrum / nor


Das Ergebnis ist in der Grafik links dargestellt. Der normalisierte Flux F/Fc ist gegen die Wellenlänge aufgetragen. Jetzt liegt das Kontinuum durchweg auf Niveau 1 und die Flux' F/Fc der Absorptionslinien sind < 1 und die der Emissionskomponenten >1.

Ohne Kenntnis der Normierungsfunktion "nor" ist das Originalspektrum nicht mehr zu rekonstruieren. Vorsicht: das normierte Spektrum ist bereits eine Interpretation des Bearbeiters, weil eine Transformation des Meßergebnisses (Rohspektrum) mit einer durch den Beobachter in gutem Glauben festgelegten Nomriungsfunktion "nor" vorhenommen wurde !!!!

Fc( i) = Flux des (angenommenen) Quasikontinuum im Pixel i des kalibrierten Rohspektrums.

F(i) = Flux des einzelnen Pixels i im kalibrierten Rohspektrum

F(i) / Fc(i) ist der jeweilige normierte Wert (normierter Flux) des Pixels i (Nummerierung der Pixel in Dispersionsrichtung = wellenlängenproportionale Skala)

Die Normierung des obigen kalibrierten Rohspektrums war relativ einfach, weil das Kontinuum gut auszumachen war. Hier ein Beispiel, bei dem dies schon nicht mehr so trivial ist. Die Halpha Linie von zet Tau ist in Emission und zudem sehr breit (dargestellt ist ein nicht kalibriertes Summenspektrum). Die Anstiegsflanken auf beiden Seiten der Linie laufen weit aus, so dass die Festlegung des Quasikontinuums "unter der Linie" Erfahrung voraussetzt. Man muß das "reale" Spektrum des Sterns im Hinterkopf haben (Literatur, Spektrenatlanten).

Nachfolgend das gleiche Spektrum kalibriert und normiert:

An diesem Beispiel (Bereich der Halpha Linie von lam Cep) ist eine Normierung mit gutem Gewissen nicht mehr durchzuführen, weil das Linienprofil viel zu komplex ist. Die Festlegung eines Kontinuums im mittleren Teil des Spektrums läuft auf Willkür hinaus. Das Linienprofil ist zeitlich ziemlich variabel. Evtl. gelingt es durch die Gewinnung eines Mittelspektrums (Mittelwert über viele Spektren aus einem längeren Zeitraum, wobei alle Linienprofilvarianten erfasst sein müssen) eine genäherte Normierungsfunktion (Polynom) zu ermitteln.

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