Bestimmung von Äquivalentweiten (W, equivalent width, im Deutschen oft mit EW bezeichnet)


Die Äquivalentweite W ist ein Maß für die "Menge" Licht, die aus dem Kontinuum eines Sterns innerhalb einer Absorptionslinie herausgeschnitten wird. Sie wird also bezogen auf den lokalen relativen Flux des Kontinuums. Geometrisch ist sie identisch mit der im normierten Spektrum zwischen Kontinuum und Spektrum liegenden Fläche der betrachteten Linie.

Mathematisch ist die W definiert nach folgender Gleichung:

Mit

  • lambda1 und lambda2 = untere und obere Wellenlängengrenze der betrachteten Linie
  • Fc = relativer Flux des Kontinuums
  • Flambda = relativer Flux der Linie
Nach dieser Gleichung ist keine Normierung des Spektrums erforderlich, um die W ermitteln zu können, aber es muß der Verlauf des Kontinuums unter der Linie bekannt sein (das Quasikontinuum", also Fc(lambda)). Nach obiger Definition ergibt sich die W einer Absorptionslinie als positive Zahl. Die Fläche unter einer Emissionslinie wird dagegen negativ gezählt.

In der Realität verfügen wir nicht über eine kontinuierlich über die Wellenlängen gemessene Funktionen von Flambda und Fc, sondern um diskrete Meßwerte der einzelnen Pixel, die jeweils zu einem Längenwellenintervall gehören. Damit wird die Integration durch eine Summenbildung über die Pixel (Dispersionselemente hlambda) ersetzt, welche die Linie innerhalb der Liniengrenzen bilden.

Beispiel

 

Wir sehen links ein kalibriertes, aber nicht normiertes Spektrum von lam Cep, einem O-Stern. Neben dem Natriumdublett (5889 und 5896 Angström) ist die stark rotationsverbreiterte HeI5876 zu finden. Mit dem MIDAS-Befehl "integrate/line" wurde die W dieser Lienie bestimmt. Mit 2 Mausklicks wurde der Integrationsbereich festgelegt und das Kontinuum dazwischen durch eine Gerade modelliert (Das ist die gestrichelte Linie am Fuß der Absorptionslinie bei ca. 50.000 ADU).

Der Ausdruck des ausgeführten Befehls dokumentiert die Festlegungen (Anfangs und Endpunkt der integrierten Linie = 5858.55 bis 5879.09 Angström) und die berechnete W = 0,9785 Angström.

Midas 012> INTEGR/LINE lamCep20080827_CIV
X_start (pix/world) X_end (pix/world) Pixel sep.
Line+Cont. Continuum Line Line/Cont Equiv. w.
----------------------------------------------------------------
5858.55 724.787 5879.09 881.230 0.131279
978934. 0.102791E+07 -48974.2 -0.476446E-01 0.978505

In diesem Beispiel konnte das Quasikontinuum im Bereich der Linie linear angesetzt werden, in vielen anderen Fällen müssen wegen der Krümmung des Spektrenverlaufs viele Stützpunkte gewählt und daraus ein Polynom erzeugt werden. Das Bezugskontinuum ist dann eine Kurve. Diese Festlegung des Quasikontinuums aus vielen Stützstellen lässt sich sowohl in MIDAS (OPA, SMS) wie auch VSpec durch Mausklicks erledigen.

Es gehen individuelle Beurteilungen über den Verlauf des Kontinuums in das Ergebnis ein. Das Ergebnis ist kein Meßergebnis mehr, sondern ein interpretiertes Ergebnis.

Der Vorteil der Äquivalentweite W ist ihre Unabhängigkeit von der Auflösung R des Spektrographen. Damit werden "Linienintensitäten" unterschiedlicher Beobachter mit verschiedenen Spektrographenauflösungen direkt miteinander vergleichbar, für die Amateurszene ein wichtiger Aspekt.

Links ist die komplexe Halpha Linie von bet Lyr in Emission zu sehen. Sie wurde mit OPA in MIDAS integriert. Die untere gerade Linie ist der angenommene Kontinuumverlauf. Die berechnete W von -14,28 Angström ist negativ, weil es sich um eine Emissionslinie handelt. Die W ist geometrisch die vom Quasikontnuum und dem normierten Spektrumgebildete rot umrandete Fläche.

Es wurde auch noch das V/R Verhältnis bestimmt. Es ist das Intensitätsverhältnis des Maximums des kurzwelligen peaks (V = violet) und des Maximums des langweliigen peaks (R = red), eine Größe, die sich bei Be-Sternen oftmals zeitlich verändert und deshalb von Interesse ist.

Links das Spektrum von P Cyg, der hellsten LBV am Nordhimmel (LBV = Luminous Blue Variable). Der Stern verfügt über viele Linien in Emission, die in seiner ausgedehnten heißen Hülle unter dem Einfluß des intensiven ultravioletten Lichts der sehr heißen Sternoberfläche entstehen.

Die breite Halpha Linie zeigt das typische P Cyg Profil, eine Emission, die von einer kurzwellig verschobenen scharfen Absorption begleitet wird. Letztere wird in dem starken, vom Lichtdruck nach außen beschleunigten Sternwind erzeugt. Die beiden Peaks bei 6580 Angström werden durch ionsisierten Kohlenstoff CII erzeugt. Die Linie mit P Cyg Profil bei 6678 Angström gehört zu HeI.

Die Emissionsstärke der Halpha Linie ist außergewöhnlich groß, W = -68,8 Angström. Im Maximum der Linie strahlt das Objekt rund 20mal heller wie die Photosphäre des Sterns! Hier sieht man auch, dass in die W alle Komponenten der Linie aufgenommen werden. Dazu gehört auch der beidseitig weitausladende "Fuß" der Linie, welcher durch Thompson-Streuung der in der Gashülle emittierten Lichtquanten an den Elektronen des Plasmas der Hülle entsteht. Diese Photonen "fehlen" ja im Kern der Emission (dem hohen peak). Sie müssen in die W einbezogen werden, will man die Gesamtlinienintensität der emittierten Halpha Photonen erfassen.

Hier wird deutlich, dass zur Auswertung eines Spektrums und seiner Linien eine gehörige Portion Kenntnis über die Physik des Objekts gehört. Sonst sind naive Fehlinterpretationen unvermeidlich.

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