Die Aufloesung R


Die relative Auflösung (nachfolgend einfach nur R wie resolution genannt) ist eine Kennzahl, die das kleinste im Spektrum noch aufgelöste Wellenlängenintervall (nennen wir es "deltaLambda") charakterisiert. Die Auflösung R ist dann

R = Lambda / deltaLambda

wobei Lambda die gerade betrachtete Wellenlänge ist. Da deltaLambda bei Gitterspektrographen nur wenig von Lambda abhängt, wird R wellenlängenabhängig. Ist z.B Lambda = 6563 Angström und deltaLambda = 0,45 Angström ist R = 0,45 / 6563 = 14584. Bei Lambda = 4861 ist dann R = 10802 (gleiches deltaLambda vorausgesetzt).

Das kleinste im Spektrum noch aufgelöste Wellenlängenintervall kann man sich mit simspec berechnen lassen. Noch besser ist natürlich die experimentelle Kontrolle des Meßinstrumentes. Aber wie?

Beim Spaltspektrographen ist die Lösung ganz einfach. Hier wird ja der Spalt im Lichte des Meßobjektes auf das CCD Chip abgebildet. Und die Spaltbreite in uns ist ja bekannt (durch Messung mit dem Justierlaser, Methode siehe hier). Ist unser Spaltspektrograph ein Littrow-Spektrograph (wie der Lhires III), dann wird der Spalt 1:1 auf das Chip abgebildet. Bei 9 um großen Pixeln sollte ein 40 um-Spalt auf 4 Pixel abgebildet werden (scharfe Abbildung = Fokussierung des Spalts auf das CCD vorausgesetzt). Mit der bekannten Dispersion des Spektrographen (aus Neonkalibrierspektren oder aus Sternspektren durch Vermessung identifizierter Linien gewonnen) ergibt sich das kleinste im Spektrum noch aufgelöste Wellenlängenintervall. Beispiel: 9um Pixel, 0,11 Angström/Pix Dispersion -> deltaLambda = 0,44 Angström bei Abbildung des Spaltes auf 4 Pixel.

Das haben wir jetzt gedanklich und durch Berechnung gelöst. Wir sollten aber das Ergebnis experimentell überprüfen: Wir nehmen ein Neonkalibrierspektrum auf und vermessen die FWHM der Spaltabbildungen {FWHM (Full Width at Half Height) = Breite der Linien auf halber Höhe}. Das kann man in VSpec tun, natürlich auch in MIDAS, automatisch bekommt man es in SMS geliefert. Wenn die Fokussierung des Spalts auf dem CCD gut ist, wird man Übereinstimmung zwischen Theorie und Meßergebnis finden.

Bei spaltlosen Spektrographen ist das auflösungsbestimmende Element das Seeingscheibchen des beobachteten Sterns. Hat das 40 um im Durchmesser, ergibt sich daraus die gleiche Auflösung wie im obigen Beispiel mit dem Spaltspektrographen mit 40 um Spalt. Allerdings ist jetzt die erzielbare Auflösung durch das seeing begrenzt und damit wetterabhängig. Je nach seeing erzielt man unterschiedliche Auflösungen mit dem gleichen Equipment.

Für spaltlose Spektrographen kann man die Eigenschaft der terrestrischen Linien nutzen. Gut geeignet sind die "Wasserlinien", die sehr scharf sind, nur wenige hundertstel Angström breit. Sie werden entsprechend dem geringeren Auflösungsvermögen unserer Spektrographen "unscharf" abgebildet, also verbreitert und verschmiert. Wir sehen also in Wirklichkeit nicht die Wasserlinien im originalen Linienprofil, sondern das ursprüngliche Linienprofil wird mit dem "Unschärfeprofil" = Apparateprofil unserer Optik und der Größe des Seeingscheibchens gefaltet. Durch Ausmessung der FWHM der Wasserlinien wird das reale R bestimmt. Das reale R hängt neben dem konstanten Apparateprofil von der variablen Größe des Seeingscheibchens, also auch vom aktuellen Seeing und der Güte der Fokussierung des Sternscheibchens im Kollimatorfokus ab.

Beispiele:

Links ist ein nicht kalibriertes Neonrohspektrum aufgetragen, gemessen mit einer Sigma 1603ME am Lhires III, Gitter 2400 g/mm, 40 um Spalt. Keinerlei Korrekturen. Wellenlängenbereich um 5800 Å.

Die mit Midas gemessenen FWHM sind eingetragen (Befehl "center/gaus", dieser modelliert die Linien als Gaussprofil und berechnet u.a. die FWHM). Die FWHM der Linien betragen rund 5,3 Pixel. Bei der gegebenen Dispersion von 0,113 A/Pixel ist dann deltaLambda = 0,63 Angström und R = 5800/0.63 = 9274.

Die Grafik zeigt zwei Spektren des spektroskopischen Doppelsterns Mizar A. Es handelt sich um die breite und ausgeprägte Halpha Linie. Das obere Spektrum wurde mit dem LHIRES III und einem 2400 g/mm Gitter (40 um Spalt) aufgenommen. R ca. 13.000, Dispersion = 0,11 A / Pixel. Die scharfen Wasserlinien sind 0,5 Angström breit (= spektrale Auflösung).

Die untere Linie repräsentiert eine Aufnahme mit einem 1200 g/mm Gitter (0,47 A/Pix, 1.5 A Auflösung, R = 4375) zu einem anderen Zeitpunkt.


Der Einfluß der Auflösung R ist schön zu erkennen. Der Auflösungsunterschied ist vor allem an den Wasserlinien zu erkennen. Beide R reichen aber aus, um die Doppleraufspaltung des Linienkerns in dieser Phase des Doppelsterns aufzulösen.

 

Ein Berechnung der Auflösung R bei unterschiedlichen Spaltbreiteneinstellungen für den LHIRES III mit 2400 Linien/mm Gitter zeigt nebenstehende Grafik.

Erwartungsgemäß nimmt R exponentiell mit schmaler werdendem Spalt zu.

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