Das Signal-Rausch-Verhältnis S/N (signal to noise)


Das S/N-Verhältnis des Kontinuums eines Spektrums ist ein wichtiges "Qualitätskriterium", das die statistische Absicherung der im Spektrum enthaltenen Informationen beschreibt.

Grundlegende Ausführungen dazu finden sie hier.

Die Informationen liegen in den gemessenen CCD-Aufnahmen in den Pixeln vor. Neben den gewünschten Messergebnissen zum wellenlängenabhängigen relativen Flux (das Spektrum) sind in den Aufnahmen noch (statistische) Effekte durch das Photonenrauschen, die Elektronik sowie Optik vorhanden. Diese werden mittels der biases, darks und flats bis auf unvermeidbare statistische Schwankungen eliminiert.
Wir sehen links einen Ausschnitt einer einzelnen Pixelzeile aus einem mit einer ST-7 erzeugten bias (2x2 gebinnte kurzbelichtete Aufnahme, als Abszisse sind die Pixelnummern aufgetragen). Das mittlere Signal (S) liegt bei 90 ADU, die Schwankungsbreite (N, noise, Rauschanteil) beträgt etwa 10% davon (9 ADU). Das geschätzte S/N des bias ist also ca. 90/9 = 10.
Der gleiche CCD-Ausschnitt aus einer 10 min dark-Aufnahme (gleiches Equipment unter gleichen Bedingungen). Die meisten Pixel zeigen mit ca. 100 ADU noch das um den Dunkelstrom (10 ADU) erhöhte Niveau des bias, viele liegen aber um ein mehrfaches höher. Das sind die heißen Pixel, die höheren Dunkelstrom erzeugen.

Der gleiche Ausschnitt aus einem 10 min flat, aufgenommen durch das Equipment (Teleskop + Lhires III). Die Pixel sind zu ca 30% gesättigt (max. ADU = 2^16 = 65536). Es ist ein deutlicher Gradient vorhanden. Die heißen Pixel sind erkennbar, sie tragen natürlich auch im flat mit ihrer erhöhten dark-Rate (Dunkelstrom) bei. Das normale "Rauschen" beträgt etwa 150 ADU (warme Pixel ausgenommen). Das S/N im flat lässt sich bei 20.000 ADU grob zu 20.000/150 = 133 abschätzen.

Zieht man vom flat das dark ab, werden in das resultierende masterflat neben den ca. 150 ADU Rauschen noch die 10 ADU Rauschen des darks bzw. bias eingebracht.

 

Midas 001> STATIS/IMAG bias-001R.fit
frame: bias-001R.fit (data = UI2, format = FITS), complete area of frame
minimum, maximum: 0.000000e+00 1.830000e+02 at pixel (1,1),(185,81)
mean, standard_deviation: 8.912154e+01 8.233002e+00
3rd + 4th moment: -5.60833 51.7889
total intensity: 8.68133e+06
median, 1. mode, mode: 8.914917e+01 3.588235e-01 9.006470e+01
total no. of bins, binsize: 256 7.176471e-01
# of pixels used = 97410 from 1,1 to 382,255 (in pixels)

Midas 002> STATIS/IMAG dark-011R.fit
frame: dark-011R.fit (data = UI2, format = FITS), complete area of frame
minimum, maximum: 0.000000e+00 3.908300e+04 at pixel (286,17),(325,184)
mean, standard_deviation: 1.357749e+02 3.368284e+02
3rd + 4th moment: 54.0146 4278.68
total intensity: 1.32258e+07
median, 1. mode, mode: 8.455499e+01 7.663333e+01 7.663333e+01
total no. of bins, binsize: 256 1.532667e+02
# of pixels used = 97410 from 1,1 to 382,255 (in pixels)

Midas 003> STATIS/IMAG flat-001R.fit
frame: flat-001R.fit (data = UI2, format = FITS)complete area of frame
minimum, maximum: 5.190000e+02 5.573700e+04 at pixel (369,1),(74,238)
mean, standard_deviation: 1.160649e+04 1.106488e+04
3rd + 4th moment: 0.432029 1.74744
total intensity: 1.13059e+09
median, 1. mode, mode: 1.236926e+04 8.438118e+02 8.438118e+02
total no. of bins, binsize: 256 2.165412e+02
# of pixels used = 97410 from 1,1 to 382,255 (in pixels)

Der Text links zeigt die Ausdrucke eines Befehls in MIDAS, der für die oben analysierten Aufnahmen die Bildstatistik berechnet. Wichtig sind der Mittelwert (mean) und die Standardabweichung (standard deviation) der Pixelintensitäten.

Der Mittelwert (S) beträgt im bias 89,1 ADU bei einer Standardabweichung von 8,23 (N). Dies entspricht recht gut der Erwartung für eine zufallsbedingte Verteilung. In einem solchen Fall ist die Standardabweichung (= Rauschen) ~ Wurzel(Signal). Das mittlere S/N im bias ist also 89,2/8,23 = 10.8.

Im dark ist natürlich der Mittelwert mit 135,8 durch die warmen Pixel höher wie im < 1s belichteten bias. Auch die Standardabweichung ist viel höher (336,8). Allerdings werden bei der eigentlichen Datenreduktion die Einflüsse des Dunkelstroms (warme Pixel) eliminiert, indem das dark von den Objektaufnahmen abgezogen wird.

Wichtig ist noch die Betrachtung des flats. Die Belichtungszeit wird so angesetzt, dass die Pixel zu 30 bis 50% gesättigt sind. Im flat sind aber im Allgemeinen Strukturen zu finden: Schatten von Staubkörnern auf der Glasplatte direkt vor dem CCD Chip, horizontale dunkle Streifen durch Staub im Spalt, Vignettierungen... Deshalb muß die Standardabweichung über alle Pixel des flats sehr hoch ausfallen. Diese Standardabweichung ist nicht mit Rauschen gleichzusetzen sondern ist das Ergebnis der abgebildeten Strukturen. Das Rauschen hat nur einen geringen Anteil in der Standardabweichung, etwa in der Größenordnung des darks.

Wie oben gezeigt wurde, beträgt das Rauschen in dem untersuchten Pixelzeilenausschnitt des flats ca. 150. Theoretisch zu erwarten sind Wurzel(20000) = 141, also praktisch das gleiche.

Der Midas-Befehl statis/ima ergab für das flat: Mittelwert = 11606, Standardabweichung 11065.

Wichtig: Durch jede Korrektur mittels biases oder darks werden zusätzliche statistische Fehler in das Ergebnisspektrum eingebracht, die sich etwa quadratisch mitteln. Wenn Ni das Rauschen in Aufnahme i ist, dann ist das Rauschen NSumme im Summenspektrum das quadratische Mittel aller in der Summe beteiligten n Aufnahmen (Einzelaufnahmen der Serie, darks, flats):

NSumme = Wurzel ( N1^2 + N2^2 +...Nn^2)

Wichtig: Ein Summenspektrum, das aus einer oder wenigen langbelichteten Aufnahmen zusammengesetzt ist, hat ein besseres (höheres) S/N wie ein Summenspektrum, das aus vielen kurzbelichteten Einzelaufnahmen integriert wird (gleiche Gesamtbelichtungszeit vorausgesetzt). Jede Aufnahme schleust ihr eigenes Rauschen in das Summenspektrum ein. Dieses Rauschen in jeder Einzelaufnahme wird auch durch das Elektronikrauschen (Ausleserauschen etc.) erzeugt, das sich dem Photonenrauschen überlagert.

Wissenschaftlich auswertbar sind Spektren, deren S/N über 100 liegt. Für Auswertungen von Zeitreihen sind sogar S/N bis 1000 wünschenswert. Ich strebe -wenn möglich - im Allgemeinen ein S/N von >300 an.

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